Вместо localhost указываете либо IP, либо имя домена, на котором у вас весит база. Логин, пароль пользователя, у которого есть доступ к выбранной БД. Есть нюансы: чтобы подключиться к удалённой БД, она должна быть открыта для удалённого подключения + пользователь также должен иметь возможность подключения извне. Что не есть безопасно.
Лучшим вариантом для локальной разработки будет разворачивание дампа вашей БД на вашем локальном сервере.
