B@rmaley.e><e

Если под "не использовать обратную матрицу" имеется в виду "двигаться в направлении (анти)градиента", то получается градиентный спуск (либо его частный случай для единиченого шага).

Сам я не особо разбираюсь в теме, но мне когда-то советовали Fundamentals of Computer Graphics [pdf]

Можете ещё на этот посмотреть.

Для последнего байта нужно знать количество значащих бит. Ведь разные символы, сжатые по Хаффману, имеют различную битовую длину, а писать можно только байты.
Может быть, этот случай Вами уже учтён, но при поверхностном взгляде я этого не увидел.

Деревья поиска хороши тем, что позволяют быстро осуществлять все основные операции: поиска, вставка, удаление. Деревьев есть много разных: АВЛ, красно-черные, различные вариации B-деревьев и многие другие.

Если мы храним в базе данных некоторые связанные данные (т.е. записи, состоящие из нескольких значений, возможно, различного типа), то можно выделить какое-то из этих значений (которое более-менее уникально характеризует запись или же мы будем часто ссылаться на эту запись по этому значению) в качестве ключа. Таким образом, зная ключ, пользователь нашей базы сможет достаточно быстро получить все данные, ассоциированные с ним.

Подробностей архитектуры баз данных и используемых структур я Вам не подскажу (да и они наверняка используют достижения науки, не рассказываемые в университетских курсах), но могу сказать следующее:

• Если Ваша база будет невелика — используйте красно-черное дерево (или АВЛ).
• Если база может быть большой — используйте B деревья (для случаев, когда все данные просто не влезут в память).

В каждом узле дерева Вы будете хранить помимо ключа, ссылок на детей и, возможно, некоторой вспомогательной информации для балансировки ещё и те дополнительные значения, которые могут быть ассоциированы с ключом.
Тип ключа, разумеется, совершенно неважен. Главное — возможность сравнивать ключи и определять, какой из двух меньше / больше.

Однако, я бы не очень назвал такое применение реальным проектом. В реальных проектах Вам редко придётся вручную реализовывать какую-либо структуру данных — всегда можно (и нужно) использовать существующие библиотеки.

В статье An analysis of Spiral Hashing по ссылке выше приводится следующее описание:

Спиральное хеширование — вид хеширования, предложенный Мартином (Martin, G. N. N., Spiral storage: Incrementally Augmentable Hash Addressed Storage). В этой технике элементы распределяются по корзинам неравномерно, так, что элементы преимущественно располагаются в одном из концов «корзинного» пространства. Когда коэффициент загруженности (отношение количества числа элементов к числу корзин) превысит пороговое значение, первая корзина, вероятно, наиболее плотная, разбивается на g корзин, где g — коэффициент роста.

Изначально существует g-1 корзин, пронумерованных от 1 до g-1. Отметим, что адресное пространство корзин выглядит так: {1, 2, …, g — 1} = {g⁰, …, g¹ — 1}. При превышении порогового значения первая корзина разбивается на g новых корзин, становящихся корзинами от g до 2g-1. Элементы первой корзины распределяются по новым корзинам с использованием новой хеш-функции (хеш-функция параметризована). Первой корзины теперь не существует, существуют только {2, 3, … 2g-1} = {g^c, …, g^c+1-1}, где c=log_g2.
В общем случае на k-ой стадии (т.е. после k-1 разбиения) выбирается корзина k и разбивается на g новых корзин, получающих номера kg … g(k+1)-1. Её элементы распределяются между новыми корзинами с помощью новой хеш-функции. После k разбиений первых k корзин получим {g^c, …, g^c+1-1}, где c=log_g(k+1) и число корзин всегда делится на g-1.

Опишем теперь хеш-функцию H(K, k), обеспечивающую неравномерное распределение. Заметьте, что хеш-функция зависит не только от ключа K, но ещё и параметризована количеством проведённых разбиений k. Вспомним, что после k разбиений наше адресное пространство имеет вид {g^c, …, g^c+1-1}, где c=log_g(k+1). У нас имеется g^c(g-1) корзин от g^c до g^c+1-1. Получив ключ K мы для начала сопоставим ему x из [0, 1). Это можно сделать, используя, например, функцию распределения пар ключ-значение (G. D. Knott — Hashing functions, The Computer Journal Volume 18 Number 3). Затем мы сопоставляем x число x' из [c, c+1), распределённое равномерно. Один из вариантов такого сопоставления был предложен Мартином. Значение H(K, k) определяется как [g^x'] (округление с отбрасыванием дробной части). Такая хеш функция обладает тем свойством, что H(K, k+1) = H(K, k) для всех корзин g^c, g^c + 1, …, g^c+1, существующих на стадии k, кроме корзины g^c = k+1, которой больше нет на стадии k+1. Заметьте, что P(H(K, k) = i) — логарифмически убывающая функция log_g(i+1)-log_gi для g^c ≤ i ≤ g^c+1, откуда и берётся название спиральное хеширование.

Если использовать открытую адресацию, некоторые элементы будут храниться в чужих корзинах. Поэтому при разбиении корзины нам нужно будет просмотреть и другие, чтобы найти элементы этой корзины. Но нам не хотелось бы затрагивать слишком много корзин при разбиении, поэтому лучше не использовать метод открытой адресации для борьбы с коллизиями. Мы предпочитаем метод цепочек.

Дальше идёт анализ быстродействия и оценки.
А в заключительной части говорится. что метод непрактичен, т.к. работает медленно. В том числе из-за дорогостоящих вызовов функций логарифмирования и экспоненцирования.

Алгоритмы:
Т. Кормен: Алгоритмы. Построение и анализ.
Д. Кнут: Искусство программирования (3 тома, 4-ый на подходе).
Н. Вирт: Алгоритмы и структуры данных.

Проектирование:
«Банда четырех»: Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования. (На правах кэпа; так уж часто ссылаются на эту книгу, когда речь идет о проектировании).

Есть еще e-maxx.ru/algo/
А тут визуализаторы: rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis

Помимо упомянутого выше algolist'а, посмотрите e-maxx.ru/algo/
Из книг все те же Кормен, Кнут.

Если мы заранее знаем размеры лабиринта (или можем их прочитать), то нужно просто записывать по адресу matrix[n – i – 1][j] (можно прибавить к каждому индексу по единице, чтобы нумерация шла с 1, но тогда и памяти нужно выделять больше — (n + 1) * (m + 1)).

Если размеры матрицы заранее неизвестны, а определить ее размерность мы должны в процессе чтения, то лучше, думаю, прочитать матрицу как обычно, а потом завернуть в класс с методами get и set (или, если позволяет язык, установить геттеры и сеттеры), в которых уже производить необходимые смещения, исходя из размеров матрицы, которые будут храниться в том же классе.