Всё дело в том, что нужно было не перетаскивать новый bindingSource1 с панели инструментов на форму и пытаться его связать, а непосредственно в DataGrid задать источником данных класс (в представленном меню - объект) Person, что автоматически создаст personBindingSource и свяжет грид с объектом. Затем можно отредактировать заголовки столбцов с заданных по умолчанию.