Проблема у вашего "отдела" всего одна - некомпетентный руководитель (также известный как "эфективный менеджер").
Уже как ее следствие - приглашение некомпетентного консультанта.
Для начала оба почитайте ITIL.
Затем попробуйте натянуть его на вашу организацию.
В результате у вас должно сформироваться "видение" процессов техподдержки именно вашей организации.
Его и реализуйте