Сергей

В Вашем случае нужно объявить сперва пустую переменную, а после в цикле дописывать в неё строки:

$result = '';
$nRows = $pdo->query('SELECT count(*) FROM video')->fetchColumn();
$num = $nRows / $limit;

for ($i = 0; $i < $num; $i++) {
    if ($page == $i) {
        $result .= '<a style="color: #f44;" href="/index.php?page=' . $i . '">' . $i . "</a> <br> \n";
    } else {
        $result .= '<a href="/index.php?page=' . $i . '">' . $i . "</a> <br> \n";
    }
}

Ошибка в том, что вы весь framework запихнули в public_html, это не правильно по многим причинам.
Туда надо было только содержимое папки web положить, а остальное например в папку yii, которая будет лежать на одном уровне с public_html.