Алексей Емельянов

В админке в полях типа "дата" поменять нельзя, указываете просто первое число месяца, а уже в публичной части выводите только месяц с годом.

Или сделать два св-ва выпадающих списка - месяцы и года(какой то промежуток лет)

Разверните демо магазин битрикса. Там уже есть живой поиск (компонент bitrix:search.title) и возьмите его за основу, просто кастомизировав поисковый индекс, добавив в него нужные поля ИБ.