Чем заполняется диск сервера?

Довольно мало информации. Как вариант, изначально найти эти самые файлы (понаблюдать за /var и /tmp), затем отследить, каким процессом они пишутся, например начав тестовое скачивание. Далее уже разбираться с ответственным сервисом.
Затем вероятно имеет смысл либо разбираться с конфигами сервиса, либо остановиться на исправлении последствий — подчищать временные файлы заданием/ограничивать директорию по правам/квотам и наблюдать, приведет ли это к ошибкам.