Айгиз Уралбаев

Что то вроде этого?
Попробуй:

count = 0
def text(message):
    global count
    conn = sqlite3.connect('users.db')
    cursor = conn.cursor()
    cursor.execute("SELECT id FROM login_id")
    results = cursor.fetchall()
    for result in results:
        try:
            bot.send_message(result[0], message.text)
            count += 1
        except:
            pass
    bot.send_message(message.chat.id, 'Рассылка ' + str(count))

Бот должен отправить сообщение админу (рассылка "число") после рассылки.

Проверьте, что в файле уже записан id пользователя

with open("user.txt", "r+") as user_file:
    if str(user_id) not in user_file.read().split("\n"):
        user_file.write(f'{message.from_user.id}\n')

Или использовать готовое решение, например, sqlalchemy + sqlite (тоже локальная база данных будет)

caption отдаёт только plaintext (без форматирования). Вроде как есть свойство-список caption_entities, содержащее сведения о форматировании.
Либо попробуй указать это свойство при отправке сообщения, параметром entities = message.caption_entities, либо разбирай элементы этого списка, ищи форматирование, и вставляй его вручную (там указывается позиция в строке, где форматирование начинается/заканчивается).

import telebot
import config

bot = telebot.TeleBot(
    token=config.token
)

@bot.message_handler(content_types=["photo"])
def get_photo(message):
    bot.send_photo(message.from_user.id, message.photo[0].file_id, message.caption)


if __name__ == "__main__":
    bot.infinity_polling()

С помощью send_photo() мы можем отправлять фото. Требуется ввести айди чата, в моем случае это message.from_user.id и айди фото message.photo[0].file_id)

Если к фото был приложен текст и нужно, чтобы бот тоже его приложил, то необходимо дописать message.caption
Но можно и не писать!