ayazer

Как уже написал Василий Банников - вы собираете проект, не весь солюшен. Потому и падает - оно не может найти свои зависимости. Ниже - пример, обрезаный с рабочего решения:

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/sdk:5.0 AS builder
COPY . .
WORKDIR /src

RUN dotnet restore "SolutionName.sln" && \
        dotnet build "SolutionName.sln" -c Release -o /src/build && \
        cd /path/to/proj && \
        dotnet publish "ProjectToPublish.csproj" -c Release -o /src/publish

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/aspnet:5.0 AS final

WORKDIR /app
COPY --from=publish /src/publish .

ENTRYPOINT ["dotnet", "ProjectName.dll"]

вам по сути надо поправить

RUN dotnet restore ./build/ShoppingCart.API.csproj
RUN dotnet publish -c Release -o out

Ну и да, судя по ошибке (описание которой я бы скопировал если бы вы вставляли текст, а не скриншоты) - у вас таки нет5. Потому и образы соотв. нужно использовать.

-v просто маунтит папку (а не копирует данные) с хоста в докер. судя по тому что я вижу - такая папка в докере существует, потому примаунтить не выйдет

можете сделать /internalDB:/data/internalDB и потом просто скопировать куда надо