Сам спросил, сам ответил :)
Хоть это и не рекомендуется, но надо добавить в конфиг Squid (у меня он находится в /usr/pbi/squid-i386/local/etc/squid) руками строчку

strip_query_terms off

и рестартануть сервис Squid.

В логи сквида стал писаться полный URL , например
1460543113.605 608 192.168.1.140 TCP_MISS/200 201977 GET www.vesti.ru/doc.html?id=2742518 i.ivanov DIRECT/80.247.32.206 text/html

но вот в отчёте LightSquid всё равно вижу только www.vesti.ru. Так что проблема решена не до конца. Может можно что-то прописать в конфиге ЛайтСквид, чтобы он тоже выводил полный адрес?