Вы хотите ловить событие, когда меню из полоски превращается в гамбургер или когда гамбургер раскрывается и скрывается? Если второй случай, то там у .navbar-collapse добавляется класс in, когда оно раскрыто.
Я делаю обычно просто див, ловлю клик по нему, и передаю его на input[type=file] (как у Вас в вопросе указано). Все прекрасно работает. Многократно применял
