Как ловить ивент left_chat_member?

./helpers/telegram

const { Telegram } = require('puregram')
const config = require('../config.json')

const telegram = new Telegram({ token: config.telegram.token })

module.exports = telegram

Как сделать такое открытие и закрытие блоков?

Там обычное создание модальных окон.
Все стили прописываются в .css файлах. (Там можно и посмотреть)

Сам сайт на React / Vue ?

Почему файл не доходит(Socket)?

assainofthemist, возможно я не правильно понял, но этот способ не должен работать.

Почему файл не доходит(Socket)?

Вроде, ты отправляешь фото как сообщение, и сервер не скачивает фото, а читает его как сообщение.