На чистом php сделайте, там все до безобразия просто.
Там даже библиотеки не нужны.
https://golos.io/ru--obrazovanie/@tristamoff/sozda...
Почитайте отдельно как с помощью пхп отправлять кнопки, очень важно.
С кнопкой так же передается сообщение, тоже там будет, где и инфа о кнопках.
Логика простая: Пишите Прослойку бота для приема и ответа. У вас будет 70-100 строк максимум.
А потом отслеживаете сообщение и подключаете нужный класс.
Пример: Первый вход -> отправляете кнопку выбрать врача -> отправляете "Кардиолог" "Терапевт" -> Юзер выбирает -> Вам прхоидит "Терапевт", подключаете класс Терапевт из которого вызываете метод Терапевт->свободные даты. и возвращаете.
В целом это обкновеный CRUD как в вебе, только вместо веб морды прослойка телеграмма.