Как изменить этот скрипт так, чтобы окно открывалось при каждом новом посещении сайта?

А можете ли записать это в тело скрипта, который указан выше?
Скрипт не мой, и писал его не я. Это готовое решение всплывающего окна по таймеру, но как внедрить ваш совет в его состав, я увы не совсем понимаю :(