А почему вы по умолчанию public не ставите, если выбираете между public и private? Наверное потому что вам инкапсуляция нужна?
Ситуация с дочерними классами ничем не отличается. Не стоит делать метод protected по умолчанию по той же причине, по которой его не стоит делать public по умолчанию.
