В справке хром написано, что это работает при авторизации в гуглоаккаунте ( и я так понимаю, при гугле в качестве основного поисковика)
https://support.google.com/chrome/answer/95656?hl=enRepeat a favorite search. You can choose from predictions based on searches that you've done in the past if you're signed in to your Google Account and have Search History turned on.
работу предсказания можно посмотреть здесь
chrome://predictors/