Виталий Архипов

Вот документация

Генерируйте уникальный ключ на клиенте, с сервера получайте не id, а подтверждение записи. Если получено не было, отправляйте запрос заново, но уже что то вроде insert or select, а сервер пусть возвращает успех если запись найдена или пытается записать.
Для ключа сделайте специальное поле в таблице с UNIQUE INDEX.

php.net/manual/ru/mysqli.set-charset.php

Мне кажется вам стоит считать количество картинок заранее: по триггеру или крону и все у вас будет!
(ну раз вам так важна скорость).

В любом случае, попробуйте заменить group by на вложенный подзапрос по __games_images, так хотя бы группироваться будет 1 таблица.
С индексами все просто:
Для каждого запроса нужно создать комбинированный индекс в таком порядке: сначала условия (ON и WHERE), затем группировка (если есть), затем сортировка.

Т.е. после этой строчки

$this->db = new mysqli(self::DBHOST, self::DBUSER, self::DBPASS, self::DBNAME);

var_dump выдает вам пустой объект?

А после этой

self::$db = new mysqli(self::DBHOST, self::DBUSER, self::DBPASS, self::DBNAME);

не пустой?

И константы вы все проверили одинаково заполнены в обоих случаях?

Ну вставляйте не одним запросом а пачкой

INSERT INTO a VALUES (1,2),(2,3),(3,4)....

где каждая скобка - новая строка, будет гораздо быстрее