Я бы сделал так в проверке игрового процесса:
1. Проверка как работает игра, когда я ставлю шах или когда мне ставят шах (вылезает ли сообщение об этом)
2. Проверка как работает игра игра, когда я ставлю мат или когда мне ставят мат (Заканчивается ли игра)
3. Проверка как работает игра, когда происходит патовая ситуация (Заканчивается ли игра)
4. Проверка как работает игра когда пешка доходит до последней клетки поля (Дают ли нам выбрать какой фигурой сделать пешку)
5. Проверка работает ли рокировка
6. Ну и очевидно проверить правильно ли ходят все фигуры (в частности может ли пешка из исходной позиции пойти на 2 клетки, например)
7. Проверка запретов хода королю в клетки где он будет попадать под шах
P.S. По поводу шахматной терминологии и правил почитайте в интернете