Оберните вес select в отдельный компонент и рендерьте его по-новой каждый раз, как появляются новые данные. Как-то так:

var Select = React.createClass({
    getInitialState: function() {
        return {
            options: optionsService.getoptions()
        };
    },

    renderOptions: function() {
        return this.state.genres.map(function(genre, i){
            return (
                <option value={i} value={i}>Один</option>
            )
        })
    },

    render: function() {
        return (
            <select>
                { this.renderOptions() }
            </select>
        )
    }
});