Alex Pospeliri

А зачем ты коммитишь каждое изменение @drag ?, все что тебе нужно дождаться dragEnd и уже его коммитить.

для псевдоэлемента &:before
position: absolute
left, top - задать !
content: ''
background-image: url("../img/leaf1.png")
width, height - обязательно задать !!!
background-position: 50% 50%;
background-size: 100% 100%;

А зачем ты используешь 'обычный' JS если у тебя Nuxt ?
document.querySelector -> для выбора элемента используй ref="superPuperMenu" (https://ru.vuejs.org/v2/api/#ref)
el.onclick -> @click="toggleMenu" (https://ru.vuejs.org/v2/api/#v-on)
add, remove class -> v-if="showMenu" (https://ru.vuejs.org/v2/guide/conditional.html#v-if)
Для красивого показа меню, тело меню оберни в transition и добавь анимацию.

Есть массив: {...}

{} - массив ???