Александр

насколько я понял здесь вопрос состоит в том, что нужно сделать что-то типа диалога. Отправляешь боту сообщение, он его принял и ждет следующего, чтобы обработать их вместе и выдать какой-то результат. Обычно после первого сообщения нужно сообщить пользователю, что бот ожидает еще какое-то сообщение. Так было бы правильнее.
Делаются такие последовательные диалоги с помощью машины состояний или конечных автоматов.
Здесь гайд https://mastergroosha.github.io/aiogram-2-guide/fsm/

в гугле все легко находится. кто ищет тот всегда найдет https://core.telegram.org/bots/update56kabdkb12ibu...
там же чуть выше - спойлер в маркдаун
сам попробовал - все работает

Каждый бот запускается отдельно в своем процессе. В ботах добавляется логика управления, когда бот слушает какие-то сообщения, например, через Redis или может быть еще RabbitMQ (не уверен, пока с ним не работал)
или же в боты добавляется функционал API. Тогда ими можно управлять через HTTP запросы

но в общем, так работать не будет. потому что вы хотите регистрировать один и тот же хендлер несколько раз. а так нельзя
для решение этой задачки нужно использовать машину состояний. вы бы немного поизучали aiogram прежде чем браться за такие задачки. вот хороший мануал и ссылка непосредственно на статью про машину состояний
https://mastergroosha.github.io/aiogram-2-guide/fsm/

здесь ошибка:

await bot.send_message(message.from_id, "Ответ нейросети:\n", str(response),)

нужно так

await bot.send_message(message.from_id, f"Ответ нейросети:\n{response}")

понятно почему?