Где и как лучше хранить логику работы с api в React приложении?

Для ответа на вопрос важно понимать где состояние собираетесь хранить? В redux, mobx или в стейте реакт компонента?

Как мне отключить mousedown для всего блока?

согласен. по сути это тоже самое, просто кода меньше

Как мне отключить mousedown для всего блока?

а почему вы решили что это энергозатроатно? Поидее при клике проверить клас таргета - это никак не будет заметно.