Переменная $_POST используются только при Content-Type application/x-www-form-urlencoded или multipart/form-data. В твоем случае ты отправляешь просто сырые данные, поэтому PHP не может их распарсить и запихнуть в соответствующую переменную. Получить их можно следующим способом:
$json = file_get_contents('php://input');
echo $json;
