Вы всё верно написали:
1. В зависимости от АТС получить с неё данные о звонке на нужный внутренний номер. Или вам АТС посоветовать?
2. Использовать программный софт-фон для IP-телефонии, позволяющий при звонке вызвать программу с параметром в виде номера. Многоканальный номер, кстати, очень полезная штука и разводку по офису не надо делать телефонии.
Ну и 1с программиста в любом случае надо попросить сделать ярлык с вызовом карточки клиента. Или использовать внешнюю CRM систему.
Конкретное решение зависит от количества внутренних номеров и разницы в цене между традиционной и IP телефонией. Я бы советовал IP. Если интересно — напишите потребности — подумаем как лучше сделать