Добавлю про сам фильтр, ибо
Alex уже высказался об общей концепции.
Если данных для таблицы много, то для фильтра отправляй каждый раз запрос на сервер.
Если данных столько, что ты их видишь всегда сразу, то фильтруй просто в компоненте. *ngFor поможет.
Тебе потребуется знание bananaInTheBox [(ngModel)]
https://angular.io/api/forms/NgModel