Как в юнит тестах тестить нажатие на кнопку? Или мы можем тестить только функцию-обработчик?
В юнит тестах вы можете тестировать контроллер компонента, что мол он нужное состояние выставляет. DOM проверять не нужно. Механизм биндингов и так хорошо покрыт юнит тестами на уровне фреймворка. Чаще юнитами покрывают сервисы, ресолверы и прочее. Ими проверяют логику работы отдельных маленьких кусочков.
в интеграционных можно уже потихоньку проверять DOM отдельных компонентов. Просто потому что вы могли опечататься при написании биндингов. Ну то есть цель интеграционных тестов - проверить что в сборке компоненты работают.
В e2e (end to end) вы загружаете все приложение целиком и имитируете действия пользователей. Причем взаимодействие происходит насквозь. От кнопочки в браузере до запросов в базе данных на сервере (если есть бэкэнд). Это самый медленный вид тестирования и им стоит покрывать только позитивные сценарии.
Читать про пирамиду тестирования.