anlamas

Пагинация не будет работать для отношений. Только для главной сущности, в твоем случае для User.
А для сортировки

User::with(['withdrawals' => function($query) {
    $query->select('id', 'name')->orderBy('created_at')->with(['withdrawalitems' => function($query) {
        $query->select('id', 'name')->orderByDesc('created_at')
    }])
}])->get();

У тебя ошибка в 28 строке в PublicController
Переменная $order равна null.

// вместо этого можешь замутить model binding
public function order_index(Request $request){
    $order = Order::find($request->order_id);
    if(isset($order)) abort(404);

Explicit Binding

// и писать так
public function order_index(Order $order, Request $request){

return Auth::check();

Project::whereHas(“log”, function($q){
    $q->where(“type”, “message”)->orderBy('id', 'desc')->limit(1);
})->get();

Не тестировал. Но логика такая

Данные во view вы должны передавать методом paginate($count)
Пример из документации

public function index()
    {
        $users = DB::table('users')->paginate(15);

        return view('user.index', ['users' => $users]);
    }

В самом view
{{ $users->links() }}
На англ Pagination
На русском Страничный вывод

Кажется ты хотел создать а-ля "посты в закладке" для пользователя?
Для этого создай третью таблицу. В итоге у тебя три таблицы.
users: id name login email ...
posts: id title body slug author_id
users_posts: user_id post_id // посты в закладках

RouteServiceProvider.php

public function boot()
{
    parent::boot();

    Route::model('user', App\User::class);
    Route::model('post', App\Post::class);
}

web.php

Route::get('profile/{user}', 'UserController@show')
Route::get('posts/{post}', 'PostController@show')

User.php

public function getRouteKeyName()
{
    return 'login';
}

public function posts_feed()
{
    return $this->belongsToMany('App\Post');
}

public function posts()
{
    return $this->hasMany('App\Post', 'author_id');
}

Post.php

public function getRouteKeyName()
{
    return 'slug';
}

public function author()
{
    return $this->belongsTo('App\User');
}

class ProfileController extends Controller
{
    public function show(User $user)
    {
        $user->load('posts_feed.author')
        return view('profile', compact('user'))
    }
}

В show.blade.php

{{ $user->name }}
@foreach(user->posts_feed as $post)
    {{ $post->title }}
    {{ $post->author->name }}
@endforeach

Route::put('/passport/{passport}/update', 'PassportController@update');

// контроллер
$consultations = Consultation::with('patient.passports')->get()

// blade

@foreach($consultations as $consultation)
    {{ $consultation->created_at }}
    {{ $consultation->patient->created_at}}
    @foreach($consultation->patient->passports as $client_passport)
        {{ $client_passport->surname }}
    @endforeach
@endforeach

Как строить отношения

// модель 
class Patient extends Model
{
   public function consultations()
    {
        return $this->hasMany(Consultation::class());
    }
}

// контроллер
public function index(Request $request)
    {
        if ($request->surname != null || $request->first_name != null || $request->second_name != null || $request->birthday != null || $request->day_consultation != null) {

            $patients = Patient::with('consultations')->orWhere('surname', $request->surname)
                ->orWhere('first_name', $request->first_name)
                ->orWhere('second_name', $request->second_name)
                ->orWhere('birthday', $request->birthday)
                ->orderBy('surname')
                ->orderBy('first_name')
                ->orderBy('second_name')
                ->orderBy('birthday')
                ->get(); 
            return view('administration.protocol.index', compact('patients'));
        } else {
            $consultations = Consultation::orderBy('day_consultation')
                ->get();
            return view('administration.protocol.index', compact('consultations'));
        }
    }

// вывод в blade.php
<ul>
@forelse($patients as $patient)
    <li>Пациенту {{ $patient->name }}
    <ul>
    @forelse($patient->consultations as $consultation)
        <li>назначено на {{ $consultation->created_at }}</li>
    @empty
        <li>Нет назначенных консультаций</li>
    @endforelse
    </ul>
    </li>
@empty
    <li>Нет записей</li>
@endforelse
</ul>

https://laravel.com/docs/5.5/routing#implicit-binding

public function getRouteKeyName()
{
    return 'slug';
}