Как получить bitrix_sessid в js без подключения js-библиотеки Bitrix?

Попробуйте перед запросом обновлять bitrix_sessid. Сделайте простой API-эндпоинт на сервере, который вернёт свежий sessid.

// какой нибудь get-sessid.php
 echo json_encode(['sessid' => bitrix_sessid()]);

перед запросом тянешь свежий sessid

const updateSessid = async () => {
  const res = await fetch('/get-sessid.php');
  const data = await res.json();
  document.getElementById('app').setAttribute('data-sessid', data.sessid);
};

ну и перед фечем вызываешь await updateSessid();