Ответ нашёл здесь (видел раньше такой совет, но к сожалению, не попробовал):
https://tausiq.wordpress.com/2014/06/06/android-mu... (В статье используется библиотека ViewPagerIndicator, но она может быть легко заменена на TabLayout).
Основная идея: вынести tablayout и viewpager из activity в fragment. Проверил у себя - все работает отлично.