Передайте номер строки в post запросе,
$.post( "/src/delete.php", {delete_string: 3}) //Передаём номер строки '3'
.done(function( data ) {});
а в delete.php
$delete_string = $_POST['delete_string']; //Забираем номер строки из post
unset($lines[$delete_string]); //Удаляем