Почему не работают media запросы?

Правильное выполнение медиа запросов

Как сделать загрузку и показ изображения в RedBeanPhp?

Работа с redbeanphp
Загрузка файлов на сервер средствами PHP

Как кэшировать данные в Yii2?

Если нет, берите данные откуда вы сейчас берете и тут же сохраняйте в кеш:
Yii::$app->cache->get("yourkey", $data);

правильно будет
Yii::$app->cache->set("yourkey", $data);