Можно еще так попробовать, чтобы без циклов:
find $HOME/Documents -type f -exec sh -c "awk -F/ '{print \$NF}' <<<'{}'" \;
# or like this, if filename contains `'` character
find $HOME/Documents -type f -exec sh -c "awk -F/ '{print \$NF}' <<<\"{}\"" \;