alwaystried

он ищет отдельными словами

CONCAT_WS( ' ', ' ', name1, name2, name3, ' ' ) LIKE '% Иван %'
AND
CONCAT_WS( ' ', ' ', name1, name2, name3, ' ' ) LIKE '% Иванович %'
AND
CONCAT_WS( ' ', ' ', name1, name2, name3, ' ' ) LIKE '% Иванов %'

И заведите таблицу вариантов и добавляйте туда найденные ранее словоформы (как обучение ИИ).

parse_mode нету такого параметра там. В разметке надо явно указать, если это html, то hbold, если md, то bold. А parse_mode есть у send_message.