altentaller

Попробуйте вот так: https://codepen.io/altentaller/pen/LYzWmmB

Добавьте id для кнопки:
<button id='openFormBtn'>Показать форму</button>

А потом событие на клик по этой кнопке:

const formWrap = document.getElementById('form-wrap');  
const openFormBtn = document.getElementById('openFormBtn');

openFormBtn.onclick = function() {      
      formWrap.classList.toggle('open');
}

1. Сделать разметку формы, например

<div id="main-form">
   <form>
      <input name="name"  type="text"   placeholder="Ваше имя" >
      <input name="tel"  placeholder="Ваш телефон" >
      <input name="email" type="email"  placeholder="Ваш email" >
      <button>отправить</button>					
   </form>
</div>

2. Подключить через CDN:
https://cdnjs.com/libraries/jquery
https://cdnjs.com/libraries/jquery-validate
https://cdnjs.com/libraries/jquery.maskedinput

3. Ниже подключенных библиотек добавить свой файл скриптов.
В примере только телефон обязательное поле:

function validateForm(form){
    $(form).validate({
      rules: {
        tel: "required"
      },
      messages: {
        tel: "Пожалуйста, укажите Ваш телефон"
      }
    });      
  };

  validateForm('#main-form form'); // вызов функции. передается id формы которую надо проверить

  $('input[name=tel]').mask("+7 (999) 999-99-99"); //маска телефона для рф