alphatom

Конечно можно. Чтобы добавить новую запись отправьте вашу todo POST методом на роут /Todos.

Чтобы обновить текущий todo нужно использовать роут PUT /Todos/

Пример:

// добавление
axios({
  method: 'post',
  url: '/Todos',
  data: {
  	'id': 2, // скорее всего не нужно, потому что либа сам автоинкремент сделает
  	'title': 'New todo',
  	'userId': 1 // добавьте это поле к себе в стуктуру чтобы понимать к какому пользователю относится туду
  }
});

// обновление
axios({
  method: 'put',
  url: '/Todos/2',
  data: {
  	'id': 2,
  	'title': 'New todo changed',
  }
});

// получит все туду конкретного пользователя
axios({
  method: 'get',
  url: '/Todos?userId=1'
});

shet[i] = document.createElement = 'div'
Измените на 
shet[i] = document.createElement('div')

// удалить все стили
Array.from(document.querySelectorAll('link[rel=stylesheet]')).forEach(css => css.remove())
// перед forEach можете добавить filter если нужно удалить конкретные файлы

// Затем грузите новый css
var element = document.createElement('link')
element.setAttribute('rel', 'stylesheet')
element.setAttribute('href', 'somecss2.css')
document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(element)

Смотря какую задачу вы решаете.

В общем примерно так как вы написали, только проверка Arr[num] === undefined.

Если у вас Arr это массив (var Arr = []), и вы знаете сколько у вас элементов будет то задайте ему размер заранее:
var Arr = new Array(10).fill().map(el => [])

Или если у вас Arr это var Arr = {}, те хеш таблица, то тогда ваш код нормальный.