Александр Волков

Это добавить в functions.php

// Добавление товара в корзину, без перезагрузки страницы
add_filter('woocommerce_add_to_cart_fragments', 'header_add_to_cart_fragment');
function header_add_to_cart_fragment($fragments)
{
	global $woocommerce;
	ob_start();
?>
	<span class="basket-btn__counter"><?php echo sprintf($woocommerce->cart->cart_contents_count); ?></span>
<?php
	$fragments['.basket-btn__counter'] = ob_get_clean();
	return $fragments;
}

А к элементу, который у вас выводит количество товаров добавьте класс "basket-btn__counter"
<span class="basket-btn__counter"></span>

И стилями подравняете

global $post;
$post->ID

input[type="submit"] {
-webkit-appearance: none;
}

Убирает стили input в сафари