Если проблема наблюдается только в опере, можно проверить настройки штатного брандаумера. Можно произвести диагностику неполадок сетевого адаптера (Почистится ARP, DNS, NetBIOS-кеши. Правда не знаю, может это сделал CCleaner).
Как организован выход в сеть — через роутер, ADSL-модем, выделенную линию? Как организовано подключение к сети — VPN, PPPoE? Если роутер — стоит проверить настройки, перенастроить заново, проверить блокировки трафика. Я бы еще поигрался с netstat (в том числе, и в момент подключения к сайту), посмотрел сетевую активность приложений.
Из разряда мистики — может быть в Опере включились прокси-серверы? Так же стоит проверить свойства обозревателя — может там что-то прописано левое.
Еще было бы неплохо проверить hosts.
