А нафига нужно два шарнира, в точках A и B?
Что, если сделать просто жёсткую рейку AB, по которой будет скользить держатель иглы?
Для того, чтобы навести иглу на какую-либо точку вашей плоскости, вы меняете угол поворота рейки и расстояние от точки A до иглы. Вычисление координат — классическая прямая геодезическая задача.