Почему так долго создается Web App + MySQL на Azure?

Верно. Так как сервис новый, возможны перебои с созданием. Возможным решением еще может быть создание в другом регионе.

Какую Azure VM выбрать для сервиса?

Прекрасный ответ. Я бы еще добавил про то, что хранилище будет оплачиваться только занятое, поэтому можно легко в $150 войти.

Как развернуться на Azure на нескольких виртуальных машинах с общим файлов хранилищем?

По ссылкам описывается один и тот же сервис. Перенос возможен всегда, на Azure практически все сервисы не замыкают на себя специфической функциональностью. Если же планируется все-таки возможность мигрировать потом, то можно Azure SDK и не использовать.

Как загрузить Vhd образ в Windows Azure?

403 - обычная ошибка, если ресурса не хватает на сервере.

Будет ли даунтайм при миграции подписки?

Добавлю, что зависит еще от сервисов. Но даунтайм обычно самый минимальный.