aheles

Заголовки, элемент меню и классы для его пунктов:

const headers = document.querySelectorAll('section > h2');
const menu = document.querySelector('вам виднее, что тут должно быть');
const className = 'inner__menu anchor-js';

Собираем разметку:

const menuHTML = Array.from(headers, n =>
  `<a class="${className}" href="#${n.parentNode.id}">${n.innerText}</a>`
).join('');

// можем добавить новое содержимое, не трогая то, что уже есть
menu.insertAdjacentHTML('beforeend', menuHTML);
// или новый контент перезапишет существующий
menu.innerHTML = menuHTML;

Или создаём элементы напрямую:

const menuElements = Array.from(headers, n =>
  Object.assign(document.createElement('a'), {
    className,
    href: `#${n.parentNode.id}`,
    text: n.textContent,
  })
);

// добавляем
menu.append(...menuElements);
// перезаписываем
menu.replaceChildren(...menuElements);

$duration = new DateInterval('PT24H0M0S');
Дальше сам.

Если это именно то, чего ты хочешь, то ты можешь сделать себе очередь, условно так:

class AsyncQueue {
  constructor(result) {
    this.queue = [];
    this.result = result;
  }
  isStreaming = false;
  add(promise) {
    this.queue.push(promise);
    if(!this.isStreaming)
      this.stream();
  }
  async stream() {
    this.isStreaming = true;
    for await (const result of this.queue) {
      this.result(result);
    }
    this.queue.length = 0;
    this.isStreaming = false;
  }
}

Vue:

data() {
  const schedulesQueue = new AsyncQueue(this.showLoadedSchedules);
  return {
    schedulesQueue,
    // ...
  }
},

methods: {
  showLoadedSchedules(response) {
    if(this.curDateEvent) {
      this.changeMobileDay(this.curDateEvent);
    }
    // ...
  },
  addSchedulesToQueue(locationId, gameModeId, selectedHeadsets, day) {
    let param = 'locationId=' + locationId + '&gameModeId=' + gameModeId + '&headsets=' + selectedHeadsets

    if (day)
      param += '&day=' + day;

    return this.schedulesQueue.add(
      axios({
        method: 'get',
        url: 'schedules?' + param
      }).catch((error) => {})
    );
  }
}