aheles

Заголовки и будущее меню:

const headers = document.querySelectorAll('section > h2');
const menu = document.querySelector('что здесь должно быть, понятия не имею, сами разберётесь');

Собираем меню:

menu.innerHTML = Array
  .from(headers, n => `<a href="#${n.parentNode.id}">${n.innerHTML}</a>`)
  .join('');

или

for (const { parentNode: p, textContent: t } of headers) {
  menu.insertAdjacentHTML(
    'beforeend',
    '<a href="#' + p.getAttribute('id') + '">' + t + '</a>'
  );
}

или

menu.append(...Array.prototype.map.call(headers, n => {
  const a = document.createElement('a');
  a.href = '#'.concat(n.parentNode.attributes.id.value);
  a.innerText = n.innerText;
  return a;
}));

$duration = new DateInterval('PT24H0M0S');
Дальше сам.

Если это именно то, чего ты хочешь, то ты можешь сделать себе очередь, условно так:

class AsyncQueue {
  constructor(result) {
    this.queue = [];
    this.result = result;
  }
  isStreaming = false;
  add(promise) {
    this.queue.push(promise);
    if(!this.isStreaming)
      this.stream();
  }
  async stream() {
    this.isStreaming = true;
    for await (const result of this.queue) {
      this.result(result);
    }
    this.queue.length = 0;
    this.isStreaming = false;
  }
}

Vue:

data() {
  const schedulesQueue = new AsyncQueue(this.showLoadedSchedules);
  return {
    schedulesQueue,
    // ...
  }
},

methods: {
  showLoadedSchedules(response) {
    if(this.curDateEvent) {
      this.changeMobileDay(this.curDateEvent);
    }
    // ...
  },
  addSchedulesToQueue(locationId, gameModeId, selectedHeadsets, day) {
    let param = 'locationId=' + locationId + '&gameModeId=' + gameModeId + '&headsets=' + selectedHeadsets

    if (day)
      param += '&day=' + day;

    return this.schedulesQueue.add(
      axios({
        method: 'get',
        url: 'schedules?' + param
      }).catch((error) => {})
    );
  }
}