Это происходит потому, что конструктор класса date принимает всего три аргумента: year, month, day, а Вы пытаетесь передать ему дополнительные аргументы. Вот как Вы должны были поступить в Вашем случае:

class MyClass(date):

    __slots__ = '_expiry',

    def __new__(cls, m_year, m_month, m_day, expiry=None, *args, **kwargs):
        return super(MyClass, cls).__new__(cls, m_year, m_month, m_day)

    def __init__(self, m_year, m_month, m_day, expiry=None, *args, **kwargs):
        if expiry:
            self._expiry = expiry
        else:
            self._expiry = date(m_year, m_month, m_day)

    @property
    def expiry(self):
        return {'year': self._expiry.year,
                'month': self._expiry.month,
                'day': self._expiry.day}

>>> q = MyClass(2015, 5, 5, expiry=date(2015, 5, 1))
>>> print(q.expiry)
>>> {'year': 2015, 'day': 1, 'month': 5}

UPD: То что Вы называете конструктором класса, является инициализатором класса, т.е. тот самый метод __init__(). Конструктором класса является метод __new__().