Вот пример nuxt с Cosmic -
https://github.com/Atinux/cosmic-nuxt
Но это далеко не бесплатно.
Я несколько раз спрашивал в чате Nuxt по поводу API CMS, но никто не отвечает. Присоединяйся там, атакуем их вопросами по теме
https://gitter.im/nuxt/nuxt.js
Мне лично особенно было бы интересно интегрировать API CMS в статический сайт на нуксте.