$cat = get_the_category($post->ID);
// ID категории
$cat->cat_ID
// Название категории
$cat->cat_name
// Альтернативное название категории
$cat->category_nicename
// Описание категории (задается на странице редактирования категории)
$cat->category_description
// ID родительской категории
$cat->category_parent
// Количество записей в категории
$cat->category_count
