Евгений

Для этого достаточно написать одну строку.

TDownload.GetRequest('https://api.telegram.org/' + TG_BOT_TOKEN + '/sendMessage?chat_id=' + ChatId + '&text=' + TURLEncoding.URL.Encode(Text));

Где TDownload.GetRequest просто выполняет простой GET запрос без чтения ответа, а TG_BOT_TOKEN - это строка токена бота, которая будет выдана при создании бота в Телеграм
Пример токена бота "bot1234567899:GFGJDGSDJFHGJSD_sdFdfskjdfhskdf"

GetRequest можешь использовать такой, или интегрировать

uses System.Net.HTTPClient;
function GetRequest(URL: string): Boolean;
var
  HTTP: THTTPClient;
begin
  Result := False;
  if URL.IsEmpty then
    Exit;
  HTTP := THTTPClient.Create;
  HTTP.HandleRedirects := True;
  try
    try
      Result := HTTP.Get(URL).StatusCode = 200;
    finally
      HTTP.Free;
    end;
  except
    Result := False;
  end;
end;

TURLEncoding находится тут System.NetEncoding.

Самым сложным наверно будет получить ChatId чата, в который нужно будет писать. Если самому себе, то это Id юзера. Т.е. тебе нужно просто будет составить список ChatId (Id нужных пользователей) и выполнить запрос с каждым ChatId.