Да, можно, например:
import telebot
bot = telebot.TeleBot('ваш_токен')
@bot.message_handler(content_types=['text'])
def message(m):
bot.send_message(chat, 'Пользователь %s %s с ником %ы написал вам %s'% (m.chat.first_name,m.chat.last_name,m.chat.username,m.text))
Бот будет все сообщения, которые ему прислали отправлять с именем, фимилией и никнеймом пользователя - вам (в чат с айди chat, который можно достать просто сначала поставив chat = m.chat.id тогда вам придет сообщение с айди вашей с ботом переписки) Можно поставить условие, чтобы после какой-то команды это функция работала, то есть вставить в другой @bot.message_handler(comands=['otvet']) , тогда сообщения после команды /otvet попадут к вам.
