ZashelPosmotret

Начать следует не с какой-то там логики, а со структуры данных, что содержит вопросы. То, что есть сейчас, никуда не годится. Что, если завтра вместо трёх вариантов ответа надо будет сделать четыре? Будете добавлять ещё по два свойства в каждый объект в массиве вопросов, а в компоненте закопипастите ещё один input? А если в разных вопросах должно будет быть разное количество вариантов ответа? Что тогда?

Варианты ответа складываете в массив, а корректный вариант обозначаете через его индекс:

const questions = [
  {
    text: 'Выберите верное утверждение',
    answers: [
      'СССР распался в 1997 году',
      'Солнце вращается вокруг Земли',
      'шестью восемь - двадцать три',
    ],
    correctAnswer: 1,
  },
  {
    text: '...',
    answers: [ '...', '...', ... ],
    correctAnswer: ...,
  },
  ...
];

В компоненте вопроса вместо того, чтобы копипастить input'ы, делаете цикл по вариантам ответа:

function Question(props) {
  const onChange = e => props.onAnswerChange(+e.target.value);

  return (
    <div>
      <h3>{props.question.text}</h3>
      <ol>
        {props.question.answers.map((n, i) => (
          <li>
            <label>
              <input
                type="radio"
                value={i}
                checked={props.answer === i}
                onChange={onChange}
              />
              {n}
            </label>
          </li>
        ))}
      </ol>
    </div>
  );
}

В родительском компоненте храните массив ответов:

function App(props) {
  const [ answers, setAnswers ] = useState(Array(props.questions.length).fill(null));

  const updateAnswer = (questionIndex, answer) =>
    setAnswers(answers.map((n, i) => i === questionIndex ? answer : n));

  return (
    <div>
      {props.questions.map((n, i) => (
        <Question
          question={n}
          answer={answers[i]}
          onAnswerChange={answer => updateAnswer(i, answer)}
        />
      ))}
    </div>
  );
}

Ну и возвращаясь к вашему вопросу, чего там надо было?

не получается сделать грамотную проверку правильного ответа...

Чтобы проверить правильность ответа, надо сравнить его со значением свойства correctAnswer у соответствующего (с тем же индексом) вопроса. Например, считаем количество правильных ответов:

const correctAnswersCount = answers.reduce((acc, n, i) => {
  return acc + (n === questions[i].correctAnswer);
}, 0);

...и одновременно вывести верные ответы

Поскольку свойство, обозначающее правильный ответ, является его индексом, просто достаём соответствующие элементы из массивов с вариантами ответа:

const correctAnswers = questions.map(n => n.answers[n.correctAnswer]);

Ну а массив строк вывести - надеюсь, справитесь сами.

UPD. Посмотреть живьём можно здесь (есть отличия от того, что есть или предполагается у вас - вопросы показываются по очереди, а не все сразу; в результатах отображаются только верные ответы).