Как ... автоматически запускать bash скрипт после загрузки ядра linux?
В зависимости от используемого init и требуемых деталей запуска -- через файл
/etc/inittab или добавлением файла с именем вида
S[0-9][0-9]* в
/etc/init.d (если busybox), либо добавлением юнита systemd если systemd.
С помощью buildroot
В buildroot есть несколько вариантов это сделать, они описаны
здесь. Самый простой на мой взгляд -- BR2_ROOTFS_OVERLAY. Если добавить путь в эту переменную конфигурации, то файловая иерархия по этому пути будет скопирована в будущую корневую фс.
