Столкнулся с такой же проблемой:
1. Сначала попробовал сделать по инструкции для Windows 10 отсюда:
Инструкция для Windows
Открыл powershell от имени администратора и ввёл команду
npm install --global --production windows-build-tools
Дождался полной установки - вы должны увидеть All done
Но ошибка осталась...
2. Затем решил полностью удалить node.js и поставил самую последнюю версию на текущий момент.
Установку производил со всеми зависимостями(dependencies). Это помогло решить проблему.
После этого bcrypt успешно установился в node_modules.