1 вариант - при помощи css используя медиазапросы.
на экранах меньше 768 пикс показываете лого для моб. телефонов
Например,
@media screen and (max-width:768px) {
/* скрываем лого десктопа */
.desktop-logo {
display:none;
}
/* показываем лого моб. устройства */
.moile-logo {
display:block
}
}
2 вариант - использовать этот скрипт
detectmobilebrowsers.com
определить мобильный браузер и если человек зашел из моб. устройства, то показывать лого для моб. устройства.
Существует много разных вариантов решения вопроса. Просто, найдите подходящий для себя.