Yeah

Так как в вопросе фигурирует AWS, то и поднимать все нужно с учетом сервисов, которые предоставляет AWS. Никаких трех контейнеров на инстанс!
Итак, по пунктам:

1. Для начала поднимаем и настраиваем VPC. Соевую заюзать готовый шаблон для Cloudformation. их можно легко найти на Github
   
2. БД - AWS RDS - легко сетапится, можно с репликацией, можно без
   
3. для API поднимаем Elastic Beanstalk с load balancer
   
4. статику грузим в S3
   
5. к S3 со статикой прикручиваем Cloudfront - в качестве CDN, так как раздача статики с S3 дороже, чем с Cloudfront
   
6. Настраиваем Route53: корневой домен через ALIAS -> Cloudfront, api.domain.com, через CNAME на URL от Elasticbeanstalk
   

Итого: нужен только один докер контейнер - для API.

Я для этого использовал docker-compose и соответствующий плагин для vagrant.

Сначала делаем vagrant plugin install vagrant-docker-compose

Потом Vagrantfile:

Vagrant.configure("2") do |config|
  config.vm.box = "debian/jessie64"

  config.vm.synced_folder "./", "/vagrant", type: "nfs"

  config.vm.provider "virtualbox" do |vb|
    vb.memory = "2048"
  end

  config.vm.network :private_network, ip: "192.168.88.88"
  config.vm.network :forwarded_port, guest: 22, host: 2388
  config.vm.network :forwarded_port, guest: 2375, host: 2375
  config.vm.network :forwarded_port, guest: 2376, host: 2376

  config.vm.provision "shell", inline: <<-SHELL
    mkdir -p /etc/systemd/system/docker.service.d
    echo "[Service]" > /etc/systemd/system/docker.service.d/docker.conf
    echo "ExecStart=" >> /etc/systemd/system/docker.service.d/docker.conf
    echo "ExecStart=/usr/bin/dockerd -H 0.0.0.0:2375" >> /etc/systemd/system/docker.service.d/docker.conf
  SHELL
  config.vm.provision :docker
  config.vm.provision :docker_compose, yml: "/vagrant/docker-compose.yml", run: "always", rebuild: true,
    options: "-H tcp://0.0.0.0:2375"
end

И наконец docker-compose.yml:

version: '2'
services:
  php:
    container_name: php7
    image: php:7.0-fpm-alpine
    ports:
      - "9000:9000"
    links:
      - db
    volumes:
      - /var/www/:/var/www/

  web:
    container_name: web
    image: nginx:latest
    ports:
      - "80:80"
      - "443:443"
    links:
      - php
      - adminer
    volumes:
      - ./environment/${ENV}/nginx:/etc/nginx/conf.d
      - /var/www/:/var/www/

  db:
    container_name: db
    image: mysql:5.6
    ports:
      - "3306:3306"
    volumes:
      - ./environment/${ENV}/mysql/data:/var/lib/mysql
    environment:
      - MYSQL_ROOT_PASSWORD=${MYSQL_ROOT_PASSWORD}
      - MYSQL_USER=${MYSQL_USER}
      - MYSQL_PASSWORD=${MYSQL_PASSWORD}
      - MYSQL_DATABASE=${MYSQL_DATABASE}

  adminer:
    image: adminer:fastcgi
    container_name: adminer
    links:
      - db

vagrant up - вуаля, все работает